1. Mètriques — 𝓗 i 𝓦 completesa harmònica + puntuació de saviesa
El verificador estructural projecta cada resposta d'una IA sobre l'ontologia del Meta-Globàlium i calcula dues mesures complementàries.
𝓗 — completesa harmònica cobertura / amplitud
Què mesura. Quants dels vuit pols cardinals toca la resposta, equilibrat per la distribució. Una resposta que toca tots vuit pols amb una distribució aproximadament uniforme obté 𝓗 ≈ 1; una que es col·lapsa a un sol pol obté 𝓗 ≈ 0.
Domini. [0, 1].
Què no mesura. Si l'amplitud és genuïnament dialèctica o només enumerada. Una "llista de perspectives" pot maximitzar 𝓗 sense fer cap síntesi. Per això vam afegir 𝓦.
𝓦 — puntuació de saviesa profunditat relacional
Què mesura. Si la resposta executa un raonament dialèctic estructuralment articulat, no només si cobreix terreny. 𝓦 és sensible a com es despleguen els cardinals: s'aparellen contraris? Es nomenen tensions? S'apliquen mediadors? S'emmarquen eixos?
Domini. [0, 1].
Poder discriminatori. 𝓦 separa respostes en forma de llista (~0,60), respostes dialèctiques (~0,85) i respostes adversarials de reward hacking (~0,10) — vegeu el demo per als valors actualitzats sobre tres dominis.
axis_explicit i subordinating_synthesis — i reequilibrats els pesos perquè el llistat per capçaleres de secció (p. ex. **FEN — Fenomen.**) ja no inflï la cobertura i l'entropia. La fórmula de producció i les definicions per component més avall.2. Els set components de 𝓦 cov · ent · pair · tens · syn · axis · subord
Memòria d'una línia per component (llegeix-les un cop, i després torna a les definicions formals de més avall):
- cov — quants temes toques
- ent — si reparteixes atenció o et concentres en una cantonada
- pair — si oposes idees explícitament (par + anti al mateix paràgraf)
- tens — si aguantes l'oposició en comptes de dissoldre-la
- syn — si ancores la síntesi sobre els seus cardinals d'entrada
- axis — si dius l'eix dimensional en què jutges
- subord — si jerarquitzes (un marc actuant sobre un altre), no només enumeres
L'estructura anti-Goodhart. Els tres primers (cov, ent, pair — pes total 0,30) són relativament fingibles mitjançant llistat mecànic de codis cardinals. Els quatre últims (tens, syn, axis, subord — pes total 0,70) requereixen estructura argumentativa real i no es poden produir amb un atac Lorem-ipsum-amb-cardinals (l'atac canònic de Goodhart documentat 2026-05-07). Aquesta reponderació és el canvi central entre 𝓦 v1 i 𝓦 v2; també és per això que el tall dual-criteri exigeix 𝓗 ∧ 𝓦 ∧ 𝓕 simultàniament — inflar un sol component no dóna recompensa.
Mapatge al Mètode Global. Cada component cobreix una fase d'ANA→SIN→AMO→EXP:
- cov, ent → ANA (anàlisi de parts: quantes, com repartides)
- pair, tens → SIN (síntesi de relacions: parells i tensions sostingudes)
- syn, subord → AMO (síntesi compensada: ancoratge + jerarquització)
- axis → meta-cognició (nomenar l'eix dimensional explícitament)
cov coverage pes 0.05
Lectura ràpida. Quants dels vuit pols cardinals toques. Una llista dels 8 maximitza això trivialment — per això v2 li dóna el pes més baix.
Definició. Fracció dels vuit pols cardinals (PLA, MON, SUB, OBJ, TEO, PRA, FEN, NOU) que tenen com a mínim una citació de codi canònic a la resposta.
Fórmula. n_quadrants_distints_citats / 8
OBJ, SUB, TEO, PRA, FEN, NOU, PLA, MON com a mínim un cop cadascun.Per què té pes baix a v2. El llistat per capçaleres de secció maximitza la cobertura trivialment. Per ella mateixa, la cobertura és un senyal feble de compromís dialèctic.
ent entropy_normalized pes 0.05
Lectura ràpida. Si els cardinals que toques estan repartits uniformement, no concentrats en un o dos. Un llistat de vuit seccions equilibrades maximitza això — et diu que la distribució és equilibrada, no que el raonament ho sigui.
Definició. Entropia de Shannon de la distribució de citacions sobre els vuit cardinals, normalitzada per log(8). Mesura si l'atenció es reparteix uniformement o es concentra en pocs pols.
Fórmula. −Σ pq · log(pq) / log(8) on pq és la fracció de citacions que pertanyen al quadrant q.
Per què té pes baix a v2. Com la cobertura, l'entropia es pot inflar amb un llistat equilibrat per seccions. La mètrica et diu que la distribució és equilibrada, no que el raonament ho sigui.
pair dialectical_pair_density pes 0.20
Lectura ràpida. Si els contraris apareixen junts al mateix paràgraf. Posar "llibertat" al paràgraf 1 i "responsabilitat" al paràgraf 5 no compta — és llistat seqüencial, no parella. Dir-los en el mateix alè, sí.
Definició. Per a cadascun dels quatre eixos polars (OBJ↔SUB, TEO↔PRA, NOU↔FEN, PLA↔MON), puntua 1 si els dos pols apareixen citats al mateix paràgraf. La co-aparició travessant salts de paràgraf no compta — això és llistat seqüencial, no aparellament dialèctic.
Fórmula. n_eixos_aparellats / 4
Per què té pes moderat a v2. Senyal fort d'estructura dialèctica, però les convencions de capçalera com **ANA — Anàlisi (FEN→TEO).** poden posar els dos pols al mateix paràgraf mecànicament sense executar la dialèctica.
tens tension_density pes 0.20
Lectura ràpida. Si aguantes l'oposició en comptes de dissoldre-la. "X i Y semblen oposats però…" (sostens la tensió) puntua més alt que "X i Y són essencialment el mateix" (la dissols). Els mots de tensió han d'aparèixer a prop de dos codis cardinals de quadrants diferents.
Definició. Compta marcadors de tensió (but, however, yet, despite, in tension with, on the other hand, però, sin embargo, mentre que…) que apareixen dins ±80 caràcters de dos codis canònics de quadrants diferents. Satura a 4 esdeveniments.
Fórmula. min(1, n_esdeveniments_tensio / 4)
OBJ-mesurable però imposen un cost en la mobilitat SUB-sentida." → marcador "però" dins de 80 caràcters d'OBJ + SUB → esdeveniment de tensió.Multilingüe. Marcadors en anglès, català i castellà.
syn synthesis_anchoring pes 0.15
Lectura ràpida. Si els codis dels mediadors (els codis-pont com SIN, AMO, EXP…) apareixen juntament amb els seus cardinals d'entrada requerits al mateix paràgraf. Nomenar SIN sense TEO + PRA a prop és invocació buida; nomenar SIN amb TEO + PRA àncora l'afirmació de síntesi.
Definició. Per a cada codi de mediador present (ANA, SIN, AMO, EXP, STM, STT, SGT, SGE, ART, MTP, MTF, CIE), comprova si els seus cardinals d'entrada requerits apareixen al mateix paràgraf. Mitjana sobre els mediadors presents. Els cardinals requerits per cada mediador es defineixen a la taula de més avall (§4).
Fórmula. n_mediadors_ancorats / n_mediadors_presents
SIN juntament amb TEO + PRA — l'afirmació de síntesi està ancorada sobre les seves entrades requerides.SIN però ni TEO ni PRA apareixen a prop — el mediador es nomena però no està ancorat.axis axis_explicit pes 0.15 · NOU v2
Lectura ràpida. Si la primera frase nomena l'eix en què opera la resposta. "Aquesta qüestió se situa a l'eix OBJ–SUB…" fa visible el compromís dialèctic des del primer moment; "Avui es debat la regulació de la IA…" difereix o no l'explicita mai.
Definició. Binari [0, 1]. Detecta si la resposta obre (primers ~600 caràcters) emmarcant explícitament l'eix dialèctic on se situa. Una resposta que nomena el seu eix a la primera frase mostra el moviment dialèctic al davant; una que obre amb dades FEN no ho fa.
Fórmula. 1 si algun dels patrons d'eix explícit apareix a l'obertura; 0 altrament.
Patrons reconeguts. "eix OBJ-SUB", "axis between X and Y", "tensió entre X i Y", "se situa a l'eix X-Y", "presenta un eix", "dues lectures/marcs/visions", "X i Y en competició", aparellaments cardinals explícits (X↔Y, X-Y, X/Y).
Per què introduït a v2. L'articulació dialèctica tendeix a començar nomenant el seu eix. Les respostes en forma de llista difereixen el moment (o no el nomenen mai) — enumeren.
subord subordinating_synthesis pes 0.20 · NOU v2
Lectura ràpida. Si un marc fa alguna cosa a un altre — el subsumeix, reemmarca, integra, tracta X com Y — en comptes de simplement llistar marcs en paral·lel. Aquest és el component més difícil de fingir i el senyal individual més fort de dialèctica executada (vs enumerada).
Definició. Compta patrons de mediació activa: un marc, lectura o mediador fent alguna cosa a un altre (subsumir, reemmarcar, posar en primer pla, integrar, tractar X com Y, preservar mentre restringeix…). Més patrons d'atribució encadenada "X (marc1) Y (marc2) Z (marc3)". Satura a 3 esdeveniments.
Fórmula. min(1, n_esdeveniments_subordinacio / 3)
Verbs reconeguts. subsumeix, reemmarca, posa en primer pla, dissol, integra, reconcilia, absorbeix, abraça, possibilita, articula, prem més, fa possible, tracta X com Y, preserva X mentre/per/sense, respon al, atén el, compon a través de, coexisteixen com.
Per què introduït a v2. El salt qualitatiu entre "llista de perspectives" i "dialèctica executada" és precisament la diferència entre nomenar marcs i mostrar-los actuant entre si. Aquest component captura això.
3. Pols cardinals (8) PLA · MON · SUB · OBJ · TEO · PRA · FEN · NOU
Els vuit pols fonamentals de la hiperesfera del Meta-Globàlium. Quatre eixos dialèctics ortogonals — tres cartesians, un radial — defineixen l'estructura sobre la qual es projecta cada resposta.
| Eix | Pol negatiu | Pol positiu | Tipus |
|---|---|---|---|
| D1 | OBJ — objectiu | SUB — subjectiu | Cartesià |
| D2 | TEO — teoria | PRA — pràctica | Cartesià |
| D3 | NOU — noümen | FEN — fenomen | Cartesià |
| D4 | PLA — plasma (atemporalitat) | MON — món (temporalitat) | Radial — tempeternitat |
4. Mediadors (12) 12 codis pont d'eix per cicle
Els mediadors se situen sobre els eixos entre cardinals — executen l'operació dialèctica de pont. Tres grups de quatre, un per cicle (cicle del Mètode Global).
| Codi | Cicle | Cardinals requerits (al mateix paràgraf) | Quadrant |
|---|---|---|---|
| ANA — Anàlisi | Aplicació | FEN | FEN |
| SIN — Síntesi | Aplicació | TEO + com a mínim un altre | NOU |
| AMO — Amor (orientació) | Aplicació | NOU + PRA | NOU |
| EXP — Experiència | Aplicació | PRA + FEN | FEN |
| STM — Sentimental | Orientació | SUB + PRA | SUB |
| STT — Subjectiu–teòric | Orientació | SUB + TEO | SUB |
| SGT — Objectiu–teòric | Orientació | TEO + OBJ | OBJ |
| SGE — Objectiu–pràctic | Orientació | OBJ + PRA | OBJ |
| ART — Art | Coneixement | FEN + SUB | SUB |
| MTP — Metafísica (interior) | Coneixement | SUB + NOU | SUB |
| MTF — Metafísica (exterior) | Coneixement | NOU + OBJ | OBJ |
| CIE — Ciència | Coneixement | OBJ + FEN | OBJ |
La columna cardinals requerits alimenta el component syn (synthesis_anchoring): un mediador només compta com a ancorat quan els seus inputs requerits apareixen al mateix paràgraf que el mediador mateix.
5. Cicles (3) cicles del Mètode Global
Tres cicles del Mètode Global, cadascun amb els seus quatre mediadors i el seu tipus de pregunta característic. El system prompt selecciona el cicle apropiat per a cada consulta de l'usuari.
- Cicle de l'Aplicació
- Mediadors: ANA, SIN, AMO, EXP. Per a preguntes com "Com hauríem d'actuar?" — el cicle va des dels fenòmens observats (FEN) a través de l'anàlisi a la síntesi (NOU), a l'orientació amb valors (AMO), a la pràctica aplicada (PRA + FEN). El cicle canònic del Mètode Global.
- Cicle de l'Orientació
- Mediadors: STM, STT, SGT, SGE. Per a preguntes com "Com m'oriento jo mateix?" — focalitza l'eix SUB ↔ OBJ, navegant postures subjectives i objectives cap a la decisió i la direcció.
- Cicle del Coneixement
- Mediadors: ART, MTP, MTF, CIE. Per a preguntes com "Com sabem?" — focalitza l'eix FEN ↔ NOU (aparença ↔ profunditat), travessat a través de l'art, la metafísica i la ciència.
El system prompt a api.arkadium.ai/data/meta_globalium_system_prompt.txt classifica el tipus de pregunta de l'usuari i selecciona el cicle apropiat abans de generar la resposta.
6. Cobertura implícita ℑ contacte semàntic · complement diagnòstic a 𝓗
Una mètrica diagnòstica que detecta quins pols cardinals toca conceptualment una resposta (a través de termes en llenguatge natural), independentment de si la resposta utilitza codis canònics del Meta-Globàlium. ℑ és complementària a 𝓗 — no la reemplaça.
Per què existeix ℑ
El verificador estructural 𝓗 només compta citacions de codis canònics (OBJ, SUB, TEO, …) — per disseny, atès que el Meta-Globàlium és un vocabulari compartit entre humà i màquina. Una resposta que no utilitza el vocabulari no és auditable en termes de 𝓗 — i això és correcte, no és un bug.
Tanmateix, això crea un problema d'interpretació al demo: el panell de l'LLM nu mostra 𝓗 = 0 i una brúixola buida, cosa que es pot llegir com a "aquesta resposta està buida" quan en realitat és prosa fluent que toca molts quadrants conceptualment. ℑ tanca aquesta esquerda: mostra el que toca la resposta semànticament, perquè el visitant vegi la diferència entre tocar temes i operar sobre una estructura compartida.
Com es calcula ℑ
Per a cada cardinal, un lèxic curat de termes en llenguatge natural (multilingüe EN/CA/ES) es comprova contra la resposta amb coincidència insensible a majúscules i amb fronteres de paraula. Exemples:
| Cardinal | Termes detectats (mostra) |
|---|---|
| SUB | subjective, self, inner, feeling, emotion, autonomy, consciousness, identity, perspective · subjectiu, jo, intern, sentiment, autonomia, consciència |
| OBJ | objective, external, structure, observable, measurable, data, statistic, institution · objectiu, extern, estructura, mesurable, dada, institució |
| TEO | theory, principle, abstract, framework, philosophical, rational · teoria, principi, marc, filosòfic |
| PRA | practice, action, application, implementation, behavior, concrete · pràctica, acció, aplicar, comportament |
| FEN | phenomenon, observable, immediate, manifest, event, surface · fenomen, immediat, aparició, esdeveniment |
| NOU | essence, meaning, depth, underlying, transcendent, metaphysical · essència, sentit, profund, transcendent, metafísic |
| PLA | atemporal, eternal, potential, seed, origin, source, primordial · etern, llavor, origen, font, primordial |
| MON | world, temporal, manifested, unfolded, historical, contingent, present · món, temporal, manifestat, històric, contingent |
Fórmula. ℑ = n_cardinals_tocats_implícitament / 8, més una distribució normalitzada pq = comptatgeq / comptatge_total.
𝓗 vs ℑ — la distinció
| 𝓗 (completesa harmònica) | ℑ (cobertura implícita) | |
|---|---|---|
| Detecta | codis canònics explícits (OBJ, SUB, …) | termes en llenguatge natural (subjectiu, teoria, …) |
| Requereix | vocabulari Meta-Globàlium | qualsevol llengua natural (multilingüe) |
| Auditable | sí (s'usa com a process-reward al loop) | només diagnòstic — senyal tou |
| LLM nu | 0 (sense ancoratge) | 0.3–0.5 (toca alguns temes) |
| Adversarial Lorem ipsum | ~0.97 (inflat amb codis) | 0 (cap concepte real) |
| Resposta ancorada | ~0.97 (ancoratge genuí) | ~1.0 (termes també presents) |
El senyal diagnòstic: correlació 𝓗 vs ℑ
La relació entre 𝓗 i ℑ és, en si mateixa, un classificador útil:
- 𝓗 alt · ℑ alt — Genuïnament ancorat
- La resposta utilitza tant vocabulari com conceptes. Verificable, estructuralment articulada.
- 𝓗 alt · ℑ baix — Adversarial / inflat
- La resposta cita codis però no parla de temes reals. Signatura de reward hacking: citar codis sense comprometre's amb els seus conceptes. ℑ captura això quan 𝓗 no pot.
- 𝓗 baix · ℑ alt — LLM nu (sense àncora)
- La resposta s'enfronta als temes en llenguatge natural però no utilitza el vocabulari compartit. El verificador no té res a auditar, però el contingut és real. El problema estructural de §2.b és visible aquí: la resposta no es pot projectar sobre un mapa navegable.
- 𝓗 baix · ℑ baix — Buida o fora de tema
- La resposta ni utilitza el vocabulari ni toca els temes.
Advertiment important. ℑ és intencionadament un senyal tou. La detecció basada en termes té falsos positius (una resposta pot esmentar "subjectiu" sense fer treball del pol subjecte) i falsos negatius (una resposta pot fer treball del pol subjecte amb vocabulari que no és al lèxic). No és un substitut de 𝓗 — és una ajuda visual que mostra al visitant on se situa l'LLM nu respecte a les respostes ancorades.
Referències
- Paper §4.1, §4.5, §9.5
- Definicions formals i exemples treballats. arkadium.ai/papers/arkadium/ca/
- Codi font
- Implementació del verificador i de la puntuació de saviesa. github.com/opengea/arkadium · Apache 2.0
- Endpoints d'API
https://api.arkadium.ai/wisdom_score.php·https://api.arkadium.ai/verifier.php- Demo en viu
- Comparativa costat a costat de respostes d'LLM nu, en forma de llista, dialèctiques i adversarials. arkadium.ai/demo